Løs (x/x-y-2y/x-y)xy/x-2ydiv(1/x+frac{1}{y})

$$( \frac { x } { x - y } - \frac { 2 y } { x - y } ) \frac { x y } { x - 2 y } \div ( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } )$$

Evaluer

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Korte løsningstrin

Eftersom \frac{x}{x-y} og \frac{2y}{x-y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Multiplicer \frac{x-2y}{x-y} gange \frac{xy}{x-2y} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Udlign x-2y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og y er xy. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{y}{y}. Multiplicer \frac{1}{y} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Da \frac{y}{xy} og \frac{x}{xy} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Divider \frac{xy}{x-y} med \frac{y+x}{xy} ved at multiplicere \frac{xy}{x-y} med den reciprokke værdi af \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Overvej \left(x-y\right)\left(y+x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Udvid

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Korte løsningstrin

Eftersom \frac{x}{x-y} og \frac{2y}{x-y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Multiplicer \frac{x-2y}{x-y} gange \frac{xy}{x-2y} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Udlign x-2y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og y er xy. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{y}{y}. Multiplicer \frac{1}{y} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Da \frac{y}{xy} og \frac{x}{xy} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Divider \frac{xy}{x-y} med \frac{y+x}{xy} ved at multiplicere \frac{xy}{x-y} med den reciprokke værdi af \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Overvej \left(x-y\right)\left(y+x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$