Løs (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Evaluer

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

For at hæve \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 8 og -\frac{1}{4} for at få -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Udvid \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang \frac{16}{3} og -\frac{1}{4} for at få -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Beregn 16 til potensen af -\frac{1}{4}, og få \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$