Løs (frac{x^{-5}y^3z^10}{y^frac{2{3}}})^frac{-3{5}}

$$( \frac { x ^ { - 5 } y ^ { 3 } z ^ { 10 } } { y ^ { \frac { 2 } { 3 } } } ) ^ { \frac { - 3 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{y^{\frac{7}{5}}z^{6}}$$

Løsningsvejledning

Udlign y^{\frac{2}{3}} i både tælleren og nævneren.

$$\left(x^{-5}y^{\frac{7}{3}}z^{10}\right)^{\frac{-3}{5}}$$

Brøken \frac{-3}{5} kan omskrives som -\frac{3}{5} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\left(x^{-5}y^{\frac{7}{3}}z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

Udvid \left(x^{-5}y^{\frac{7}{3}}z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}.

$$\left(x^{-5}\right)^{-\frac{3}{5}}\left(y^{\frac{7}{3}}\right)^{-\frac{3}{5}}\left(z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang -5 og -\frac{3}{5} for at få 3.

$$x^{3}\left(y^{\frac{7}{3}}\right)^{-\frac{3}{5}}\left(z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang \frac{7}{3} og -\frac{3}{5} for at få -\frac{7}{5}.

$$x^{3}y^{-\frac{7}{5}}\left(z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 10 og -\frac{3}{5} for at få -6.

$$x^{3}y^{-\frac{7}{5}}z^{-6}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{3x^{2}}{y^{\frac{7}{5}}z^{6}}$$