Løs (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$x^{8}$$

Løsningsvejledning

Udlign y i både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{y^{2}}{x^{4}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Udlign \sqrt{y} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Udvid \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Beregn \sqrt{y} til potensen af 2, og få y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -\frac{1}{2} for at få -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 4 og -\frac{1}{2} for at få -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Udtryk \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y som en enkelt brøk.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Udtryk \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Udlign y og y.

$$x^{8}$$

Differentier w.r.t. x

$$8x^{7}$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Udlign y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

For at hæve \frac{y^{2}}{x^{4}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Udlign \sqrt{y} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Udvid \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Beregn \sqrt{y} til potensen af 2, og få y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -\frac{1}{2} for at få -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 4 og -\frac{1}{2} for at få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Udtryk \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Udtryk \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Udlign y og y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Subtraher 1 fra 8.

$$8x^{7}$$