Løs (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Evaluer

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-2\right)\left(x+2\right) og x-2 er \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{2}{x-2} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Eftersom \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Lav multiplikationerne i x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Kombiner ens led i x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divider \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} ved at multiplicere \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med den reciprokke værdi af \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Udtræk det negative tegn i -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Udlign x-4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Udlign x-2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Udvid

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-2\right)\left(x+2\right) og x-2 er \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{2}{x-2} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Eftersom \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Lav multiplikationerne i x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Kombiner ens led i x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divider \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} ved at multiplicere \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med den reciprokke værdi af \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Udtræk det negative tegn i -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Udlign x-4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Udlign x-2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$