Løs (x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{4}{y}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4xy. Faktoriser x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-4y\right) og x\left(x+4y\right) er x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Multiplicer \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} gange \frac{x+4y}{x+4y}. Multiplicer \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} gange \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Eftersom \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} og \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Divider \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} med \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} ved at multiplicere \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} med den reciprokke værdi af \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Udlign 4y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Udlign \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4}{y}$$

Udvid

$$\frac{4}{y}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4xy. Faktoriser x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-4y\right) og x\left(x+4y\right) er x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Multiplicer \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} gange \frac{x+4y}{x+4y}. Multiplicer \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} gange \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Eftersom \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} og \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Divider \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} med \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} ved at multiplicere \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} med den reciprokke værdi af \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Udlign 4y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Udlign \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4}{y}$$