Løs (9x^3y/y^-3)^1/2

$$( \frac { 9 x ^ { 3 } y } { y ^ { - 3 } } ) ^ { 1 / 2 }$$

Evaluer

$$3x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\left(9x^{3}y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Udvid \left(9x^{3}y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$9^{\frac{1}{2}}\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}\left(y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og \frac{1}{2} for at få \frac{3}{2}.

$$9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}\left(y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 4 og \frac{1}{2} for at få 2.

$$9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Beregn 9 til potensen af \frac{1}{2}, og få 3.

$$3x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{9\sqrt{x}y^{2}}{2}$$