Løs (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2-12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } - 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Korte løsningstrin

For at hæve \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

Udtryk 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4k^{2}-12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(3+4k^{2}\right)^{2} og 3+4k^{2} er \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multiplicer \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} gange \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} og \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Udvid \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Beregn 8 til potensen af 2, og få 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(3+4k^{2}\right)^{2} og 3+4k^{2} er \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multiplicer \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} gange \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} og \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kombiner ens led i 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Udvid \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Udvid

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Korte løsningstrin

For at hæve \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

Udtryk 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4k^{2}-12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(3+4k^{2}\right)^{2} og 3+4k^{2} er \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multiplicer \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} gange \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} og \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Udvid \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Beregn 8 til potensen af 2, og få 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(3+4k^{2}\right)^{2} og 3+4k^{2} er \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multiplicer \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} gange \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} og \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kombiner ens led i 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Udvid \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$