Løs (frac{5-sqrt{17}}{2})^2

$$( \frac { 5 - \sqrt { 17 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{21-5\sqrt{17}}{2}\approx 0,192235936$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{5-\sqrt{17}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(5-\sqrt{17}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{25-10\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{17} er 17.

$$\frac{25-10\sqrt{17}+17}{2^{2}}$$

Tilføj 25 og 17 for at få 42.

$$\frac{42-10\sqrt{17}}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{42-10\sqrt{17}}{4}$$

Udvid

$$\frac{21 - 5 \sqrt{17}}{2} = 0,1922359359558481$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{5-\sqrt{17}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(5-\sqrt{17}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{25-10\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{17} er 17.

$$\frac{25-10\sqrt{17}+17}{2^{2}}$$

Tilføj 25 og 17 for at få 42.

$$\frac{42-10\sqrt{17}}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{42-10\sqrt{17}}{4}$$