Løs (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Evaluer

$$\frac{x}{x-2}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5-x og x-5 er x-5. Multiplicer \frac{4}{5-x} gange \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Da \frac{4\left(-1\right)}{x-5} og \frac{9}{x-5} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Lav multiplikationerne i 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Lav beregningerne i -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og x-5 er x\left(x-5\right). Multiplicer \frac{2}{x} gange \frac{x-5}{x-5}. Multiplicer \frac{3}{x-5} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Da \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} og \frac{3x}{x\left(x-5\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Kombiner ens led i 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Divider \frac{5}{x-5} med \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} ved at multiplicere \frac{5}{x-5} med den reciprokke værdi af \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Udlign x-5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x}{x-2}$$

Udvid

$$\frac{x}{x-2}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5-x og x-5 er x-5. Multiplicer \frac{4}{5-x} gange \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Da \frac{4\left(-1\right)}{x-5} og \frac{9}{x-5} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Lav multiplikationerne i 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Lav beregningerne i -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og x-5 er x\left(x-5\right). Multiplicer \frac{2}{x} gange \frac{x-5}{x-5}. Multiplicer \frac{3}{x-5} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Da \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} og \frac{3x}{x\left(x-5\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Kombiner ens led i 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Divider \frac{5}{x-5} med \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} ved at multiplicere \frac{5}{x-5} med den reciprokke værdi af \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Udlign x-5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x}{x-2}$$