Løs (3/2a-2b)^2-(-1/2a+3b)^2-2(-a)^2

$$( \frac { 3 } { 2 } a - 2 b ) ^ { 2 } - ( - \frac { 1 } { 2 } a + 3 b ) ^ { 2 } - 2 ( - a ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-b\left(3a+5b\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(\frac{3}{2}a-2b\right)^{2}.

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}.

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(\frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2}\right)-2\left(-a\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Kombiner \frac{9}{4}a^{2} og -\frac{1}{4}a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-6ab+4b^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Kombiner -6ab og 3ab for at få -3ab.

$$2a^{2}-3ab+4b^{2}-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Kombiner 4b^{2} og -9b^{2} for at få -5b^{2}.

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Beregn -a til potensen af 2, og få a^{2}.

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2a^{2}$$

Kombiner 2a^{2} og -2a^{2} for at få 0.

$$-3ab-5b^{2}$$

Udvid

$$-3ab-5b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(\frac{3}{2}a-2b\right)^{2}.

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}.

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(\frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2}\right)-2\left(-a\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Kombiner \frac{9}{4}a^{2} og -\frac{1}{4}a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-6ab+4b^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Kombiner -6ab og 3ab for at få -3ab.

$$2a^{2}-3ab+4b^{2}-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Kombiner 4b^{2} og -9b^{2} for at få -5b^{2}.

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

Beregn -a til potensen af 2, og få a^{2}.

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2a^{2}$$

Kombiner 2a^{2} og -2a^{2} for at få 0.

$$-3ab-5b^{2}$$