Løs (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Løs for y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{13}{2}-y med y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, \frac{13}{2} med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adder \frac{169}{4} til 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} når ± er plus. Føj -\frac{13}{2} til \frac{19}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Divider 3 med -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{19}{2} fra -\frac{13}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Divider -16 med -2.

$$y=8$$

Ligningen er nu løst.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{13}{2}-y med y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Divider \frac{13}{2} med -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Divider -12 med -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Divider -\frac{13}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Adder 12 til \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Adder \frac{13}{4} på begge sider af ligningen.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$