Løs (1-i/1+i)^7

$$( \frac { 1 - i } { 1 + i } ) ^ { 7 }$$

Evaluer

$$i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1-i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{7}$$

Lav multiplikationerne i \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$\left(\frac{-2i}{2}\right)^{7}$$

Divider -2i med 2 for at få -i.

$$\left(-i\right)^{7}$$

Beregn -i til potensen af 7, og få i.

$$i$$

Reel del

$$0$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1-i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{7})$$

Lav multiplikationerne i \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(\left(\frac{-2i}{2}\right)^{7})$$

Divider -2i med 2 for at få -i.

$$Re(\left(-i\right)^{7})$$

Beregn -i til potensen af 7, og få i.

$$Re(i)$$

Den reelle del af i er 0.

$$0$$