Løs (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Kombiner \frac{1}{x} og \frac{1}{x} for at få 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Udtryk 2\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

For at hæve \frac{2}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner \frac{1}{x} og \frac{1}{x} for at få 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Udtryk 2\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

For at hæve \frac{2}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Eftersom \frac{4}{x^{2}} og \frac{x^{2}}{x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 0 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4}{-2} når ± er plus. Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4}{-2} når ± er minus. Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=2$$