Løs (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Evaluer

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Korte løsningstrin

Udtryk \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Faktoriser x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+3 og \left(x-3\right)\left(x+3\right) er \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{x+3} gange \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Da \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Kombiner ens led i x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Udlign x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Faktoriser x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-3 og \left(x-3\right)^{2} er \left(x-3\right)^{2}. Multiplicer \frac{1}{x-3} gange \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Da \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} og \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kombiner ens led i x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Udvid \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$