Løs (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{1}{x+1} gange \frac{x-1}{x-1}. Multiplicer \frac{1}{x-1} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Eftersom \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Lav multiplikationerne i x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Kombiner ens led i x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Divider \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{2}{1-x} ved at multiplicere \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med den reciprokke værdi af \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Udtræk det negative tegn i 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign 2\left(x-1\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Udvid

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{1}{x+1} gange \frac{x-1}{x-1}. Multiplicer \frac{1}{x-1} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Eftersom \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Lav multiplikationerne i x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Kombiner ens led i x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Divider \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{2}{1-x} ved at multiplicere \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med den reciprokke værdi af \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Udtræk det negative tegn i 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign 2\left(x-1\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$\frac{1}{x+1}$$