Løs (1/x+1-1/x-1)

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } )$$

Evaluer

$$-\frac{2}{x^{2}-1}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{1}{x+1} gange \frac{x-1}{x-1}. Multiplicer \frac{1}{x-1} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner ens led i x-1-x-1.

$$\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udvid \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-2}{x^{2}-1}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$