Løs (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Evaluer

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2 er 6. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{x}{2} gange \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Da \frac{2}{6} og \frac{3x}{6} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 9 og 4 er 36. Multiplicer \frac{1}{9} gange \frac{4}{4}. Multiplicer \frac{x^{2}}{4} gange \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Eftersom \frac{4}{36} og \frac{9x^{2}}{36} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2 er 6. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{x}{2} gange \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Eftersom \frac{2}{6} og \frac{3x}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplicer \frac{2+3x}{6} gange \frac{4-9x^{2}}{36} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplicer \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} gange \frac{2-3x}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Multiplicer 6 og 36 for at få 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Multiplicer 216 og 6 for at få 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2+3x med 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8-18x^{2}+12x-27x^{3} med 2-3x, og kombiner ens led.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Udvid

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2 er 6. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{x}{2} gange \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Da \frac{2}{6} og \frac{3x}{6} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 9 og 4 er 36. Multiplicer \frac{1}{9} gange \frac{4}{4}. Multiplicer \frac{x^{2}}{4} gange \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Eftersom \frac{4}{36} og \frac{9x^{2}}{36} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2 er 6. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{x}{2} gange \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Eftersom \frac{2}{6} og \frac{3x}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplicer \frac{2+3x}{6} gange \frac{4-9x^{2}}{36} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplicer \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} gange \frac{2-3x}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Multiplicer 6 og 36 for at få 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Multiplicer 216 og 6 for at få 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2+3x med 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8-18x^{2}+12x-27x^{3} med 2-3x, og kombiner ens led.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$