Løs (1/25)quad=5^x+5

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

Løs for x

$$x=-7$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Divider begge sider med \log(5).

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2-5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$