Løs (1/216x^3)^-frac{1{3}}

$$( \frac { 1 } { 216 x ^ { 3 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluer

$$6x$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{1}{216x^{3}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1^{-\frac{1}{3}}}{\left(216x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

Beregn 1 til potensen af -\frac{1}{3}, og få 1.

$$\frac{1}{\left(216x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

Udvid \left(216x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}.

$$\frac{1}{216^{-\frac{1}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$\frac{1}{216^{-\frac{1}{3}}x^{-1}}$$

Beregn 216 til potensen af -\frac{1}{3}, og få \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{\frac{1}{6}x^{-1}}$$

Differentier w.r.t. x

$$6$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve \frac{1}{216x^{3}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{-\frac{1}{3}}}{\left(216x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

Beregn 1 til potensen af -\frac{1}{3}, og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(216x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

Udvid \left(216x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{216^{-\frac{1}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{216^{-\frac{1}{3}}x^{-1}})$$

Beregn 216 til potensen af -\frac{1}{3}, og få \frac{1}{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{6}x^{-1}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(\frac{1}{6}\times \frac{1}{x}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{x})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(\frac{1}{6}\times \frac{1}{x}\right)^{-2}\left(-1\right)\times \frac{1}{6}x^{-1-1}$$

Forenkling.

$$\frac{1}{6}x^{-2}\times \left(\frac{1}{6}\times \frac{1}{x}\right)^{-2}$$