Løs (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombiner -x og 3x for at få 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtraher \frac{1}{4} fra \frac{1}{4} for at få 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$2x=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x-2x=0$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombiner -x og 3x for at få 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtraher \frac{1}{4} fra \frac{1}{4} for at få 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$2x=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x-2x=0$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$