Løs (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$3-5a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3a+\frac{3}{2} med a+\frac{1}{2}, og kombiner ens led.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombiner a^{2} og -3a^{2} for at få -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Tilføj \frac{1}{4} og \frac{3}{4} for at få 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombiner -2a^{2} og 2a^{2} for at få 0.

$$1-a-4a+2$$

Kombiner -a og -4a for at få -5a.

$$1-5a+2$$

Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$3-5a$$

Udvid

$$3-5a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3a+\frac{3}{2} med a+\frac{1}{2}, og kombiner ens led.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombiner a^{2} og -3a^{2} for at få -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Tilføj \frac{1}{4} og \frac{3}{4} for at få 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombiner -2a^{2} og 2a^{2} for at få 0.

$$1-a-4a+2$$

Kombiner -a og -4a for at få -5a.

$$1-5a+2$$

Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$3-5a$$