Løs (1/2-1/4-1/6)x^12-25frac{5{6}}div(-5)

$$( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) x ^ { 12 - 25 \frac { 5 } { 6 } } \div ( - 5 )$$

Evaluer

$$-\frac{1}{60x^{\frac{83}{6}}}$$

Løsningsvejledning

Subtraher \frac{1}{4} fra \frac{1}{2} for at få \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra \frac{1}{4} for at få \frac{1}{12}.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5}$$

Multiplicer 25 og 6 for at få 150.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{150+5}{6}}}{-5}$$

Tilføj 150 og 5 for at få 155.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{155}{6}}}{-5}$$

Subtraher \frac{155}{6} fra 12 for at få -\frac{83}{6}.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}}}{-5}$$

Divider \frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}} med -5 for at få -\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}.

$$-\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{83}{360x^{\frac{89}{6}}}$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Subtraher \frac{1}{4} fra \frac{1}{2} for at få \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5})$$

Subtraher \frac{1}{6} fra \frac{1}{4} for at få \frac{1}{12}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5})$$

Multiplicer 25 og 6 for at få 150.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{150+5}{6}}}{-5})$$

Tilføj 150 og 5 for at få 155.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{155}{6}}}{-5})$$

Subtraher \frac{155}{6} fra 12 for at få -\frac{83}{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}}}{-5})$$

Divider \frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}} med -5 for at få -\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{83}{6}\left(-\frac{1}{60}\right)x^{-\frac{83}{6}-1}$$

Multiplicer -\frac{83}{6} gange -\frac{1}{60} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$\frac{83}{360}x^{-\frac{83}{6}-1}$$

Subtraher 1 fra -\frac{83}{6}.

$$\frac{83}{360}x^{-\frac{89}{6}}$$