Løs (1/2)^2x+1=1

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 x + 1 } = 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2x+1}=1$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x+1})=\log(1)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x+1\right)\log(\frac{1}{2})=\log(1)$$

Divider begge sider med \log(\frac{1}{2}).

$$2x+1=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{\frac{1}{2}}\left(1\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$2x=-1$$

Divider begge sider med 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$