Løs (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Evaluer

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Løsningsvejledning

Divider 14 med 2 for at få 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Multiplicer komplekse tal -1+7i og 8+3i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Lav multiplikationerne i -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Lav additionerne i -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Divider -29+53i med 73 for at få -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Reel del

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Løsningsvejledning

Divider 14 med 2 for at få 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-1+7i}{8-3i} med nævnerens komplekse konjugation, 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Multiplicer komplekse tal -1+7i og 8+3i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Lav multiplikationerne i -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Lav additionerne i -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Divider -29+53i med 73 for at få -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Den reelle del af -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i er -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$