Løs (frac{sqrt{5}+1}{4})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}+3}{8}\approx 0,654508497$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{\sqrt{5}+1}{4} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1}{4^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}+1}{4^{2}}$$

Tilføj 5 og 1 for at få 6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4^{2}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{16}$$

Udvid

$$\frac{\sqrt{5} + 3}{8} = 0,6545084971874737$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{\sqrt{5}+1}{4} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1}{4^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}+1}{4^{2}}$$

Tilføj 5 og 1 for at få 6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4^{2}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{16}$$