Løs z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Løs for z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -25 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrér -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Adder 625 til -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} når ± er plus. Adder 25 til \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{561} fra 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Subtraher 16 fra begge sider af ligningen.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Hvis 16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Adder -16 til \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktor z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Forenkling.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$