Løs z^2+z+1=2z^2+z+2z+1

$${ z }^{ 2 } +z+1 = 2 { z }^{ 2 } +z+2z+1$$

Løs for z

$$z=-2$$

$$z=0$$

Vejledning i faktorisering

Kombiner z og 2z for at få 3z.

$$z^{2}+z+1=2z^{2}+3z+1$$

Subtraher 2z^{2} fra begge sider.

$$z^{2}+z+1-2z^{2}=3z+1$$

Kombiner z^{2} og -2z^{2} for at få -z^{2}.

$$-z^{2}+z+1=3z+1$$

Subtraher 3z fra begge sider.

$$-z^{2}+z+1-3z=1$$

Kombiner z og -3z for at få -2z.

$$-z^{2}-2z+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-z^{2}-2z+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-z^{2}-2z=0$$

Udfaktoriser z.

$$z\left(-z-2\right)=0$$

Løs z=0 og -z-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=0 z=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner z og 2z for at få 3z.

$$z^{2}+z+1=2z^{2}+3z+1$$

Subtraher 2z^{2} fra begge sider.

$$z^{2}+z+1-2z^{2}=3z+1$$

Kombiner z^{2} og -2z^{2} for at få -z^{2}.

$$-z^{2}+z+1=3z+1$$

Subtraher 3z fra begge sider.

$$-z^{2}+z+1-3z=1$$

Kombiner z og -3z for at få -2z.

$$-z^{2}-2z+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-z^{2}-2z+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-z^{2}-2z=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$z=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$z=\frac{2±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{2±2}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$z=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$z=-2$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{2±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$z=0$$

Ligningen er nu løst.

$$z=-2 z=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner z og 2z for at få 3z.

$$z^{2}+z+1=2z^{2}+3z+1$$

Subtraher 2z^{2} fra begge sider.

$$z^{2}+z+1-2z^{2}=3z+1$$

Kombiner z^{2} og -2z^{2} for at få -z^{2}.

$$-z^{2}+z+1=3z+1$$

Subtraher 3z fra begge sider.

$$-z^{2}+z+1-3z=1$$

Kombiner z og -3z for at få -2z.

$$-z^{2}-2z+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-z^{2}-2z=1-1$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-z^{2}-2z=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-z^{2}-2z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)z=\frac{0}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$z^{2}+2z=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$z^{2}+2z=0$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$z^{2}+2z+1=1$$

Faktor z^{2}+2z+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$z+1=1 z+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$z=0 z=-2$$