Løs z^2+(x+2)z+y(1-2)=0

$${ z }^{ 2 } +(x+2)z+y(1-2)=0$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-z+\frac{y}{z}-2\text{, }&z\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med z.

$$z^{2}+xz+2z+y\left(1-2\right)=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$z^{2}+xz+2z+y\left(-1\right)=0$$

Subtraher z^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$xz+2z+y\left(-1\right)=-z^{2}$$

Subtraher 2z fra begge sider.

$$xz+y\left(-1\right)=-z^{2}-2z$$

Subtraher y\left(-1\right) fra begge sider.

$$xz=-z^{2}-2z-y\left(-1\right)$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$xz=-z^{2}-2z+y$$

Ligningen er nu i standardform.

$$zx=y-z^{2}-2z$$

Divider begge sider med z.

$$\frac{zx}{z}=\frac{y-z^{2}-2z}{z}$$

Division med z annullerer multiplikationen med z.

$$x=\frac{y-z^{2}-2z}{z}$$

Divider -z^{2}-2z+y med z.

$$x=-z+\frac{y}{z}-2$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-z+\frac{y}{z}-2\text{, }&z\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med z.

$$z^{2}+xz+2z+y\left(1-2\right)=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$z^{2}+xz+2z+y\left(-1\right)=0$$

Subtraher z^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$xz+2z+y\left(-1\right)=-z^{2}$$

Subtraher 2z fra begge sider.

$$xz+y\left(-1\right)=-z^{2}-2z$$

Subtraher y\left(-1\right) fra begge sider.

$$xz=-z^{2}-2z-y\left(-1\right)$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$xz=-z^{2}-2z+y$$

Ligningen er nu i standardform.

$$zx=y-z^{2}-2z$$

Divider begge sider med z.

$$\frac{zx}{z}=\frac{y-z^{2}-2z}{z}$$

Division med z annullerer multiplikationen med z.

$$x=\frac{y-z^{2}-2z}{z}$$

Divider -z^{2}-2z+y med z.

$$x=-z+\frac{y}{z}-2$$

Løs for y

$$y=z\left(x+z+2\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med z.

$$z^{2}+xz+2z+y\left(1-2\right)=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$z^{2}+xz+2z+y\left(-1\right)=0$$

Subtraher z^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$xz+2z+y\left(-1\right)=-z^{2}$$

Subtraher xz fra begge sider.

$$2z+y\left(-1\right)=-z^{2}-xz$$

Subtraher 2z fra begge sider.

$$y\left(-1\right)=-z^{2}-xz-2z$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-y=-xz-z^{2}-2z$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-y}{-1}=-\frac{z\left(x+z+2\right)}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$y=-\frac{z\left(x+z+2\right)}{-1}$$

Divider -z\left(2+z+x\right) med -1.

$$y=z\left(x+z+2\right)$$