Løs y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

Faktoriser

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by+72. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-12 b=-6$$

Omskriv y^{2}-18y+72 som \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

Udy i den første og -6 i den anden gruppe.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Adder 324 til -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{18±6}{2} når ± er plus. Adder 18 til 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$y=12$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{18±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$y=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Evaluer

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$