Løs x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{3±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=2 t=1$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at løse ligningen for hver enkelt t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Løs for x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{3±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=2 t=1$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt[4]{t} for positive t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$