Løs x^8-17x^4+16=0

$${ x }^{ 8 } -17 { x }^{ 4 } +16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in 2,-2,2i,-2i,-1,1,i,-i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-17t+16=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -17 med b, og 16 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{17±15}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{17±15}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=16 t=1$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at løse ligningen for hver enkelt t.

$$x=-2 x=-2i x=2i x=2 x=-1 x=-i x=i x=1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-17t+16=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -17 med b, og 16 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{17±15}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{17±15}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=16 t=1$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt[4]{t} for positive t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$