Løs x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Subtraher x^{4} fra begge sider.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 med x-1 for at få x^{5}+x^{4}-x-1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{5}+x^{4}-x-1 med x-1 for at få x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 med x+1 for at få x^{3}+x^{2}+x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+x^{2}+x+1 med x+1 for at få x^{2}+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$