Løs x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -3 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{5}+3x^{4}-x-3 med x-1 for at få x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 3 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 med x+1 for at få x^{3}+3x^{2}+x+3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 3 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+3x^{2}+x+3 med x+3 for at få x^{2}+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$