Løs x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Overvej x^{2}-4x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$