Løs x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 3 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-4x^{2}+3 med x-1 for at få x^{3}+x^{2}-3x-3. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -3 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+x^{2}-3x-3 med x+1 for at få x^{2}-3. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}-3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-3=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder. Polynomiet x^{2}-3 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Evaluer

$$x^{4}-4x^{2}+3$$