Løs x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 81 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-18x^{2}+81 med x-3 for at få x^{3}+3x^{2}-9x-27. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -27 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+3x^{2}-9x-27 med x-3 for at få x^{2}+6x+9. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$