Løs x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Faktoriser

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Overvej x^{2}-8x+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-6 b=-2$$

Omskriv x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$