Løs x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Løs for x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 12 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=6$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-6x^{2}-2x+12 med x-6 for at få x^{2}-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$