Løs x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -80 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-15x^{2}+66x-80 med x-2 for at få x^{2}-13x+40. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -13 med b, og 40 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-13x+40=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=5 x=8$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=5 x=8$$