Løs x^3-x^2-30x

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } -30x$$

Faktoriser

$$x\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}-x-30\right)$$

Overvej x^{2}-x-30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-6 b=5$$

Omskriv x^{2}-x-30 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$