Løs x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Løsningsvejledning

Subtraher 216 fra begge sider.

$$x^{3}-216=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -216 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=6$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-216 med x-6 for at få x^{2}+6x+36. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 6 med b, og 36 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+6x+36=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher 216 fra begge sider.

$$x^{3}-216=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -216 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=6$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-216 med x-6 for at få x^{2}+6x+36. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 6 med b, og 36 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=6$$