Løs x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Løsningsvejledning

Tilføj 8 på begge sider.

$$x^{3}+8=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 8 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+8 med x+2 for at få x^{2}-2x+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x+4=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Tilføj 8 på begge sider.

$$x^{3}+8=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 8 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+8 med x+2 for at få x^{2}-2x+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-2$$