Løs x^3+ax^2+bx+c=2

$${ x }^{ 3 } +a { x }^{ 2 } +bx+c = 2$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c-2}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=2\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider.

$$ax^{2}+bx+c=2-x^{3}$$

Subtraher bx fra begge sider.

$$ax^{2}+c=2-x^{3}-bx$$

Subtraher c fra begge sider.

$$ax^{2}=2-x^{3}-bx-c$$

Ligningen er nu i standardform.

$$x^{2}a=2-c-bx-x^{3}$$

Divider begge sider med x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{2-c-bx-x^{3}}{x^{2}}$$

Division med x^{2} annullerer multiplikationen med x^{2}.

$$a=\frac{2-c-bx-x^{3}}{x^{2}}$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c-2}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=2\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider.

$$ax^{2}+bx+c=2-x^{3}$$

Subtraher ax^{2} fra begge sider.

$$bx+c=2-x^{3}-ax^{2}$$

Subtraher c fra begge sider.

$$bx=2-x^{3}-ax^{2}-c$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c+2$$

Ligningen er nu i standardform.

$$xb=2-c-ax^{2}-x^{3}$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{2-c-ax^{2}-x^{3}}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$b=\frac{2-c-ax^{2}-x^{3}}{x}$$