Løs x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -33 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -11. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Overvej x^{2}-2x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=1$$

Omskriv x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$