Løs x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Overvej x^{2}+6x-7. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=7$$

Omskriv x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$