Løs x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Overvej x^{2}+2x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$