Løs x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{1±5}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=3 x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-3 og x+2 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-3 og x+2 begge er negative.

$$x-3<0 x+2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-2.

$$x<-2$$

Overvej sagen, når x-3 og x+2 begge er positive.

$$x+2>0 x-3>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>3.

$$x>3$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-2\text{; }x>3$$