Løs x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{1±5}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=3 x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-3 og x+2 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-3 er positiv og x+2 er negativ.

$$x-3>0 x+2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv og x-3 er negativ.

$$x+2>0 x-3<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-2,3\right)$$