Løs x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-6 b=5$$

Omskriv x^{2}-x-30 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±11}{2} når ± er plus. Adder 1 til 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$